Barišić je u Osijeku proveo pet godina, stigao je 2018. iz RNK Split, pa se kroz juniore i drugu ekipu probio do udarne jedanaesterke Osijeka i statusa reprezentativca Bosne i Herecgovine. Za NK Osijek je upisao 37 nastupa uz jedan postignuti pogodak,  još 57 puta je nastupio za Osijek II.

- Dolazak u Osijek za mene je bio puni pogodak. Došao sam kao dijete sa 17 godina, sada sam napunio 22 i odlazim kao odrasla osoba. Bilo je puno lijepih trenutaka koje ću pamtiti i koristim priliku da zahvalim svim trenerima koji su me vodili, ljudima u klubu, fizioterapeutima, čistačicama, kuharima… Svi ste dio mog puta i na tome vam vječno hvala. Ova ekipa ima kvalitet, dogurat će daleko i želim njoj sve najbolje do kraja prvenstva - rekao je na svom oproštaju Adrian Leon Barišić.

Finansijski detalji posla nisu objavljeni, a ranije su mediji u Hrvatskoj pisali da će Osijeku pripasti tri miliona eura, a da klub može dobiti dodatnih milion eura kroz lako ostvarive bonuse.