Josip je rođen 23. juna 1998. godine u Zagrebu, prošao je sve uzraste nogometne akademije GNK Dinamo za koji je upisao i prve seniorske nastupe prije nego što je kao jedan od najvećih talenata hrvatskog fudbala prešao u redove njemačkog Wolfsburga.

Član njemačkog prvoligaša bio je od 2016. do 2023. godine, s tim da je od januara 2017. do hzba  2018. proveo na posudbi u Stuttgartu s kojim je izborio promociju u Bundesligu. Također, od 2021. do prelaska u Fiorentinu, uspješno je nastupao za Torino, gdje je također bio na posudbi iz Wolfsburga. 

Hajduk je u njemu dobio pojačanje koje stiže u najboljim godinama, s ogromnim iskustvom igranja preko 120 utakmica u njemačkoj Bundesligi, 49 utakmica u italijanskoj Serie A te u evropskim takmičenjima.

Ukupno je Brekalo u dosadašnjoj karijeri odigrao 246 službenih utakmica za klubove čije je dresove nosio te je pri tom postigao 37 pogodaka uz 24 asistencije. 

Bio je redovan član svih mlađih uzrasta hrvatske reprezentacije, a za A reprezentaciju Hrvatske upisao je respektabilnih 35 nastupa te postigao četiri pogotka. 

- Dogovor s Hajdukom se dogodio jako brzo. Ja sam sretan, počašćen i ponosan što sam došao u ovako velik klub i što imam priliku boriti se za naslov te se pokazati u Hrvatskoj u najboljem svjetlu. Ja sam iz Hrvatske otišao vrlo mlad, uvijek sam imao motiv nekada se vratiti u domovinu i pokazati se našim navijačima. Sada je idealno vrijeme za to, kako bi se pokušao izboriti za svoju poziciju u reprezentaciji i odlazak na Evropsko prvenstvo.

Moja porodica mi je u svemu ovome velika podrška, svi stoje iza mene, ja sam jako sretan i imam sve riječi hvale za ljude u Hajduku kako su me prihvatili i reagirali na ovu situaciju. Na meni je da se odužim i pokažem na terenu što mogu. Posebno me se dojmio jučerašnji doček na Poljudu. Za jednog dečka iz Zagreba je to malo neobično, ali uvijek sam imao veliki respekt prema ovom klubu. Velika je čast imati priliku s Ivanom Perišićem, jednom legendom hrvatskog fudbala, izaći na Poljud - ovako je svoje prve dojmove nakon potpisa za Hajduk.