Rođen je 2. juna 1941. godine u Londonu, a od 1963. godine je bio član kultnog benda. Sa bubnjevima se družio još kao tinejdžer, a svirao je u londonskim ritam i blues klubovima, gdje se upoznao s Brianom Jonesom, Mickom Jaggerom i Keithom Richardsom. U januaru 1963. pridružio se njihovoj tada mladoj grupi - "Rolling Stonesima".

Watts je jedini član legendarne grupe, koji se pored Jaggera i Richardsa, pojavio na svim njihovim studijskim albumima. O njegovoj vještini za bubnjevima najbolje govori procjena poznatog muzičkog kritičara Roberta Christgaua, koji ga je smatrao "najvećim bubnjarem rocka".

U Kuću slavnih modernih bubnjara izabran je 2006. godine, a "Vanity Fair" ga je, iste godine, uvrstio u Međunarodnu listu najbolje odjevenih u Kući slavnih.